问题
解答题
若函数f(x)=
（1）试确定常数a的值； （2）若f(α-
|
答案
（1）∵f（x）=
-2asin
+3
cos2x3 2sin(
-x)π 2
cos（π-x 2
）x 2
=
+asinx…3分2
cos2x3 2cosx
=
cosx+asinx（x≠kπ+3
，k∈Z）…4分π 2
=
sin（x+φ）（其中tanφ=a2+3
），…5分3 a
由题意可知
，解得a=2…7分
=2a2+3 a＞0
（2）由（1）可知，f（x）=2sin（x+
），π 3
∵f（α-
）-4cosα=0，π 3
∴2sinα-4cosα=0，…8分
∴tanα=2，…10分
∴cos2α+
sin2α1 2 sin2α-cos2α
=cos2α+sinαcosα sin2α-cos2α
=1+tanα tan2α-1
=1+2 22-1
=1…13分