问题
问答题
设f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)．
答案
参考答案：[证] 作辅助函数F(x)=[f(x)+f’(x)]e-x或F(x)=[f(x)-f’(x)]ex，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理的条件，且F’(x)=[f"(x)-f(x)]e-x或F’(x)=[f(x)-f"(x)]ex，则由罗尔定理的结论知，存在ξ∈(0，1)，使F’(ξ)=O，得f(ξ)=f"(ξ)．