问题
问答题
在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
答案
（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，进入第四象限做匀速圆周运动．设粒子过N点的速度为v，有
=cosθv0 v
得：v=2v0
粒子从M点到N点的过程，由动能定理有：
qUMN=
mv2-1 2
m1 2 v 20
解得：UMN=3m v 20 2q
（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动（如图所示），半径为O′N，有：
qvB=mv2 r
解得：r=2mv0 qB
（3）由几何关系得：
ON=rsinθ
设粒子在电场中运动的时间为t1，则有：
ON=v0t1
t1=
m3 qB
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：
T=2πm qB
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：
t2=
Tπ-θ 2π
得：t2=2πm 3qB
运动的总时间为：
t=t1+t2
即：t=(3
+2π)m3 3qB
答：（1）M、N两点间的电势差UMN为
；3m v 20 2q
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
；2mv0 qB
（3）粒子从M点运动到P点的总时间为
．(3
+2π)m3 3qB