问题 选择题
函数y=cos2x+sin(
π
2
-x
)是(  )
A.只有最小值的奇函数
B.只有最大值的偶函数
C.既有最大值,又有最小值的偶函数
D.既有最大值,又有最小值的非奇非偶函数
答案

∵y=f(x)=cos2x+sin(

π
2
-x)

=cos2x+cosx

=2cos2x+cosx-1

=2(cosx+

1
4
)2-
9
8

∵f(-x)=f(x),

∴y=f(x)为偶函数,又-1≤cosx≤1,

∴当cosx=-

1
4
时,f(x)min=-
9
8

当cosx=1时,f(x)max=2.

故选C.

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