问题
多选题
一质量为m的质点，系在轻绳的一端，绳的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此质点在该水平面上做半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v0，当它运动一周时，其速率变为
，则（ ）v0 2
A．当它运动一周时摩擦力做的功为-
m3 8 v 20
B．质点与水平面的动摩擦因数为μ=3 v 20 16πrg
C．质点在运动了两个周期时恰好停止
D．当质点运动一周时的加速度大小为v 20 4r 
答案
A、设质点运动一周时摩擦力做的功为W，根据动能定理得：W=
m(1 2
)2-v0 2
m1 2
=-v 20
m3 8
．故A正确．v 20
B、W=-
m3 8
，又W=-μmg•2πr，解得μ=v 20
．故B正确．3 v 20 16πrg
C、设质点在运动了n周时停止，由动能定理得，-μmg•n•2πr=0-
m1 2
，n=1.33，所以质点在运动不到两个周期停止运动．故C错误．v 20
D、当质点运动一周时质点的向心加速度大小为an=
=(
)2v0 2 r
，切向加速度大小为at=μg，则加速度a=v 20 4r
＞an=
+a 2n a 2t
，故D错误．v 20 4r
故选AB