问题 问答题

高一某研究性学习小组,将金属块m用压缩的轻弹簧顶在矩形箱的上端,如图所示,在箱的上顶板和下底板装有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动,当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时,上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N,下底板的压力传感器显示的压力为10.0N.不计摩擦.求:

(1)金属块的质量;

(2)若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半,试通过计算,分析箱的运动情况;

(3)要使上顶板压力传感器的示数为零,则箱沿竖直轨道运动的加速度多大.

答案

(1)由题意可知,金属块所受竖直向下的压力值即为上底板压力传感器示数(设为F1),金属块所受竖直向上的弹力值即为下底板压力传感器示数(设为F2).

当a=2m/s2(竖直向下)、F1=6N、F2=10N时,

对金属块有:F1+mg-F2=ma

解得:m=0.5(kg)

(2)若上底板传感器示数为下底板传感器示数的一半

∵弹簧形变量没有改变

∴下底板传感器示数不变,

根据牛顿第二定律得,F1′+mg-F2=ma′

解得a′=0

知箱子处于静止或匀速直线运动.

(3)临界分析:设上底板压力传感器示数恰好为零(即上底板与金属块接触但不挤压),此时下底板压力传感器示数仍然不变

a″=

F2-mg
m
=10m/s2

答:(1)金属块的质量为0.5kg.

(2)箱子处于静止或匀速直线运动.

(3)箱沿竖直轨道运动的加速度为10m/s2,方向向上.

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