问题
问答题
如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vs=8m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．
答案
（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，对小球从A到B的过程，由机械能守恒得：
mg(H-h)=
m1 2 v 2B
解得：vB=
=2g(H-h)
m/s=10m/s．2×10(10-5)
（2）设小球经过C点时的速度为vC，由机械能守恒得：mgR(1-cos530)+
m1 2
=v 2B
m1 2 v 2C
轨道对小球的支持力N，根据牛顿第二定律可得：N-mg=mv 2C R
由以上两式得，N=1.8mg+m
=1.8×1×10N+1×v 2B R
N=43N．102 4
则小球对轨道的压力为N′=N=43N，则
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD=vB，
由动能定理可得：mgh+W=
m1 2
-v 2S
m1 2 v 2D
代入解得W=-68J
答：
（1）小球经过B点的速度为10m/s．
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力43N．
（3）小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功为-68J．