解析：（1）∵f（x）=

2

2

sinx-

2

2

cosx-

2

2

cosx+

2

2

sinx

=

2

（sinx-cosx）

=2sin（x-

π

4

），

∴x-

π

4

=kπ，即x=kπ+

π

4

，

∴（kπ+

π

4

，0）（k∈Z）为对称中心；

（2）∵0＜α＜β≤

π

2

，

∴

π

2

＞β-α＞0，π＞β+α＞0，

∵cos（β-α）=

4

5

，

∴sin（β-α）=

3

5

．

∵cos（α+β）=-

4

5

，

∴sin（α+β）=

3

5

．

∴sin2β=sin[（α+β）-（α-β）]=sin（α+β）cos（α-β）-cos（α+β）sin（α-β）=

3

5

•

4

5

-（-

4

5

）•（-

3

5

）=0，

[f（β）]²-2=4sin2(β-

π

4

)-2=2[1-cos（2β-

π

2

）]=-2sin2β=0，

所以，结论成立．

（3）∵f（x）=2sin（x-

π

4

），

∴f（

π

4

）+f（

π

2

）+f（

3π

4

）+f（π）+f（

5π

4

）+f（

6π

4

）+f（

7π

4

）+f（

8π

4

）=0，

∴原式=251[f（

π

4

）+f（

π

2

）+f（

3π

4

）+f（π）+f（

5π

4

）+f（

6π

4

）+f（

7π

4

）+f（

8π

4

）]+f（

π

4

）+f（

π

2

）+f（

3π

4

）

=0+

2

+2

=2+

2

．