参考答案：令

，则f(x)是偶函数且f(0)=-1＜0，从而只需讨论f(x)在(0，+∞)内零点的个数即可．
在(0，+∞)内，

，显然x≥1时f(x)≥1，所以只需在(0，1)内考察

+x²-cosx零点的个数．由于

在(0，1)内大于零，所以在(0，1)内f(x)=

单调增加，又因为f(0)=-1，f(1)＞1，由零点定理知

在(0，1)内有且只有一个零点．综上知函数

在(0，+∞)内有唯一的一个零点．
综合可知方程

在(-∞，+∞)内恰有两个实根．

解析： 确定或讨论方程f(x)=0实根的个数或函数f(x)零点个数的解题思路为：先求函数f(x)的单调区间；在每一个单调区间上使用广义零点定理判定函数f(x)在该区间上是否有零点，将所有单调区间都讨论完，即可得到结论．