圆（x-1）²+（y-2）²=4的圆心为（1，2），半径等于3．当直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，

与圆的交点为（0，2-

3

），（0，2+

3

），弦长等于2

3

，满足条件．

当直线的斜率存在时，设直线y-3=k（x-0），kx-y+3=0，设圆心到直线的距离等于d，

∵2

3

=2

r2-d2

=2

4-d2

，∴d=1，由点到直线的距离公式得

|k-2+3|

k2+1

=1，

∴k=0，直线为 y=3．

综上，所求的直线方程为 x=0，或 y=3，故答案为  x=0，或 y=3．