问题
问答题
两个长度相等、倾角都是α的斜面，一个是光滑的，另一个是粗糙的，物体从粗糙斜面顶端匀加速滑到底端所用时间，为从光滑斜面滑到底端所用时间的3倍．那么，物体在光滑斜面和粗糙斜面上，下滑的加速度之比为______，物体与粗糙斜面间的动摩擦因数为______．
答案
物体从光滑斜面滑下时，根据牛顿第二定律，有
mgsinα=ma ①
根据位移时间关系公式，有
L=
at2 ②1 2
物体从粗糙斜面滑下时，根据牛顿第二定律，有
mgsinα-μmgcosα=ma′③
根据位移时间关系公式，有
L=
a′t′2 ④1 2
根据题意
t′=3t ⑤
由①②③④⑤联立解得
a：a′=9：1
μ=
tanα8 9
故答案为：9：1，
tanα．8 9