问题
解答题
已知函数f（x）=tgx，x∈（0，
证明
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答案
证明：tgx1+tgx2=
+sinx1 cosx1
=sinx2 cosx2 sinx1cosx2+cosx1sinx2 cosx1cosx2
=
=sin(x1+x2) cosx1cosx2 2sin(x1+x2) cos(x1+x2)+cos(x1-x2)
∵x1，x2∈（0，
），x1≠x2，π 2
∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
从而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tgx1+tgx2＞=
，∴2sin(x1+x2) 1+cos(x1+x2)
（tgx1+tgx2）＞tg1 2
，x1+x2 2
即
[f（x1）+f（x2）]＞f（1 2
）．x1+x2 2