如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2．
（3）当导体棒进入磁场II时，施加一竖直向上的恒定外力F=mg的作用，求导体棒ab从开始进入磁场II到停止运动所通过的距离和电阻R2上所产生的热量．
（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落
时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得r 2
mg-BIL=ma，式中l=
r3
I1=Blv1 R并1
R并1=
=4R8R×(4R+4R) 8R+4R+4R
由以上各式可得到：a=g-3B2r2v1 4mR
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即mg=BI×2r
I2=
，2Brv3 R并2
公式中：R并2=
=3R12R×4R 12R+3R
解得：v3=
=mgR并2 4B2r2 3mgR 4B2r2
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有
-v 23
=2ghv 22
得：h=
-9m2gR2 32B4r4 v 22 2g
此时导体棒重力的功率为
PG=mgvt=3m2g2R 4B2r2
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
P电=P1+P2=PG
所以P2=
PG=3 4 9m2g2R 16B2r2
（3）由动量定理得：-B
×2r×t=0-mv3. I
即：-B
×2r×t=-mv3B×2r× . v R并2
即：-
x=-mv34B2r2 R并2
联立，解得：x=9m2gR2 16B4r4
停下来的过程中，重力做正功，外力和安培力做负功，由动能定理得：
mgx-Fx-W外=0-
m1 2 v 23
所以产生的总热量为：Q=W外=
m1 2 v 23
在电阻上产生的热量为：Q2=
Q=3 4 27m3g2R2 128B4r4
答：（1）导体棒ab从A下落r/2时的加速度a=g-
；（2 ）h=3B2r2v1 4mR
-9m2gR2 32B4r4
，P2=v 22 2g
；（3）停止运动所通过的距离 x=9m2g2R 16B2r2
，在电阻上产生的热量为 Q2=9m2gR2 16B4r4
．27m3g2R2 128B4r4