问题
问答题
图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为
时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求（忽略空气阻力）：2mg k
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．
答案
（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律mgL=
m1 2 v 20
得v0=2gL
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律
2mv1=mv0
得v1=1 2
．2gL
碰撞过程中系统损失的机械能力△E=
m1 2
-v 20
2m1 2
=v 21
mgL．1 2
（2）设加速度大小为a，有2as=v12
得 a=
．kL 8m
（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER，
受力分析如图所示 FS+FER-2mg=2ma
FS=kx
x=d+mg k
得FER=mg+
-kd．kL 4
答：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能为
mgL；1 2
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小为
；KL 8m
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小为mg+
-Kd．KL 4