如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直． （设重力加速度为g）
（1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek．
（2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a．b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．
（3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v．
（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒知△Ek=mgd1sinθ①
（2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1，刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知
在磁场区域中，
m1 2
+Q=v 21
m1 2
+mgd1sinθ ②v 22
在无磁场区域中
m1 2
=v 22
m1 2
+mgd2sinθ ③v 21
解得 Q=mg（d1+d2）sinθ ④
（3）在无磁场区域，根据匀变速直线运动规律有 v2-v1=gtsinθ⑤
且平均速度
=v1+v2 2
⑥d2 t
有磁场区域，棒a受到合力 F=mgsinθ-BIl ⑦
感应电动势 ε=Blv ⑧
感应电流 I=
⑨ε 2R
解得 F=mgsinθ-
v ⑩B2l2 2R
根据牛顿第二定律得，F=ma=m△v △t
在t到t+△t时间内
（mgsinθ- 
）△t=B2l2v 2R
m△v
则有mgsinθ
△t- B2l2 2R
v△t=m
△v
解得v1-v2=gtsinθ-
d1B2l2 2mR
联立⑤⑥解得 v1=
sinθ-4mgRd2 B2l2d1 B2l2d1 8mR
由题意知v=v1=
sinθ-4mgRd2 B2l2d1 B2l2d1 8mR
答：（1）b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek为mgd1sinθ．
（2）b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q为mg（d1+d2）sinθ．
（3）a穿出第k个磁场区域时的速率v为
sinθ-4mgRd2 B2l2d1
．B2l2d1 8mR