参考答案：[证法一]

所以，当x＞0时

在x＞0时单调增加．又F’(0)=0，则当x＞0时F’(x)

在x＞0时单调增加．又因为F(0)=0，则当x＞0时F(x)＞0，即当x＞0时，

＜1+x成立．
[证法二] 因为当x＞0时

故令G(x)=(1+x)ln(1+x)-x，则原不等式成立与当x＞0时G(x)＞0等价．注意G(0)=0，
G’(x)=ln(1+x)+1-1=ln(1+x)＞0(x＞0)，
于是由G(x)的单调性即知G(x)＞G(0)=0当x＞0时成立．这表明原不等式成立．