参考答案：[证] 由于f’(a)f’(b)＞0，所以f’(a)，f’(b)同号，不妨假设f’(a)＞0，f’(b)＞0，则

，根据极限的保号性可得：在(a，b)内至少存在一点C，使f(C)＞f(a)；在(a，b)内至少存在一点d，使f(d)＜f(b)．由f(a)=f(b)，所以函数f(x)在(a，b)内存在最大值x₂与最小值点x₁，而由费马定理知：f’(x₁)=f’(x₂)=0．对f’(x)在闭区间[x₁，x₂]上使用罗尔定理可得：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)=0．

解析： 欲证结论为在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f⁽ⁿ⁾(ξ)=0．此类命题解题的一般思路为：找[a，b]的一个子区间[x₁，x₂]，使得f^(n-1)(x₁)=f^(n-1)(x₂)．然后对f^(n-1)(x)在[x_l，x₂]上使用罗尔中值定理即可．