问题
解答题
已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程．
答案
设l的斜率为k，（k＜0）（1分）
则直线l的方程为y-4=k（x-6）（2分）
令x=0得y=4-6k，令y=0得x=-
+6（5分）4 k
∴S△AOB=
(4-6k)(6-1 2
)（8分）4 k
=24+18(-k)+
（10分）8 -k
=24+18[(-k)+
]4 9 (-k)
令t=-k＞0，由基本不等式得(t+
)min≥4 9 t
（当且仅当k=-4 3
时取等号）（14分）2 3
此时S△AOB取到最小值为48．
可得l方程为y-4=-
（x-6）即：2x+3y-24=0（16分）2 3