问题
问答题
图甲为竖直放置的离心轨道，其中圆轨道的半径r=0.10m，在轨道的最低点A和最高点B各安装了一个压力传感器（图中未画出），小球（可视为质点）从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FA和FB．g取10m/s2．
（1）若不计小球所受阻力，且小球恰能过B点，求小球通过A点时速度vA的大小；
（2）若不计小球所受阻力，小球每次都能通过B点，FB随FA变化的图线如图乙中的a所示，求小球的质量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，FB随FA变化的图线如图乙中的b所示，求当FB=6.0N时，小球从A运动到B的过程中损失的机械能△E．
答案
（1）若小球恰能通过B点，设此时小球质量为m，通过B时的速度为vB．
根据牛顿第二定律有mg=mv 2B r
根据机械能守恒定律有1 2
=mv 2A 1 2
+2mgrmv 2B
所以vA=
m/s≈2.2m/s5
（2）根据第（1）问及图乙可知：当小球通过A点时的速度为2.2m/s时，小球对轨道压力的大小FA1=6N．设小球通过A点时，轨道对小球支持力的大小为FA2．
根据牛顿运动定律有：FA1=FA2，且有FA2-mg=mv 2A r
所以：m=0.1kg
（3）根据图乙可知：当小球通过B点时，若小球对轨道压力的大小FB=6.0N，则小球通过A点时对轨道压力的大小FA=16N．设轨道对小球通过A、B时支持力的大小分别为
、F ′A
，速度分别为F ′B
、v ′A
．v ′B
根据牛顿运动定律有
=FA且F ′A
-mg=F ′A mv ′2A r
=FB且F ′B
+mg=F ′B mv ′2B r
在小球从A运动到C的过程中，根据功能原理又有
1 2
=mv ′2A 1 2
+2mgr+△Emv ′2B
所以△E=0.2J