问题
问答题
设f(x)在[0，1]上连续，且(x)＜1，证明：方程
在(0，1)内有且只有一个实根．
答案
参考答案：[证] 令
，显然F(x)在[0，1]上连续，又F(0)=-1＜0，F(1)=1-
，南零点定理知：存在ξ∈(0，1)，使得
即方程至少由一个实根．
又F’(x)=2-g(x)＞0，所以F(x)在[0，1]上单调增加，从而方程F(x)=0最多有一个实根．
综上所述，方程
内只有一个实根．