参考答案：

(1) 当k＞0时，

，且f’(x)＞0，即函数f(x)在(0，+∞)上单调增加，因而当k＞0时原方程在(0，+∞)内恰有一个根．
(2) 当k=0时，即函数在(0，+∞)上方程是

，恰有一个根x=1．
(3) 当k＜0时，

时原方程也恰有一个根．
综上所述，参数k的取值范围为