问题
填空题
电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Q的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Q，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J．（取g=10m/s2）求：
（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安；
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a．
答案
（1）由题知，R=3r，通过R的电流与金属棒的电流又相同，所以在棒下滑过程中，R上产生的焦耳热为QR=3Qr=0.3J
根据功能关系得：金属棒在此过程中克服安培力的功W安=QR+Qr=0.4J
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时，所受的安培力为F=BIL=B
L=BLv R+r B2L2v R+r
由牛顿第二定律得：mgsin30°-
=maB2L2v R+r
得a=gsin30°-B2L2v m(R+r)
代入解得，a=3.2m/s2
答：
（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安为0.4J
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a是3.2m/s2．