如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．
（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环，
由牛顿第二定律得：kmg-mg=ma环
解得：a环=（k-1）g，方向竖直向上
（2）设棒第一次落地的速度大小为v1
由机械能守恒得：
2m1 2
=2mgHv 21
解得：v1=2gH
设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律得：
a棒=-（k+1）g
棒第一次弹起的最大高度为：H1=v 21 2a棒
解得：H1=H k+1
棒运动的路程为：S=H+2H1=
Hk+3 k+1
（3）解法一：
棒第一次弹起经过t1时间，与环达到相同速度v′1
环的速度：v′1=-v1+a环t1
棒的速度：v′1=v1+a棒t1
环的位移：h环1=-v1t1+
a环1 2 t 21
棒的位移：h棒1=v1t1+
a棒1 2 t 21
环第一次相对棒的位移为：x1=h环1-h棒1=-2H k
棒环一起下落至地：
-v 22
=2gh棒1v /21
解得：v2=2gH k
同理，环第二次相对棒的位移为x2=h环2-h棒2=-2H k2
…xn=-2H kn
环相对棒的总位移为：x=x1+x2+…+xn
摩擦力对棒及环做的总功为：W=kmgx=-2kmgH k-1
解法二：
设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒 mgH+mg（H+l）=kmgl
摩擦力对棒及环做的总功为：W=-kmgl
解得：W=-
．2kmgH k-1
答：（1）环的加速度为（k-1）g，方向竖直向上．
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程：S=H+2H1=
H．k+3 k+1
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W=-
．2kmgH k-1