问题
问答题
两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计．现让ab杆由静止开始沿导轨下滑．
（1）求ab杆下滑的最大速度vm；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q．
答案
（1）根据法拉第电磁感应定律和安培力公式有：
E=BLv ①
I=
②E R
FA=BIL ③
根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-FA=ma ④
联立①②③④得：mgsinθ-
=maB2L2v R
当加速度a为零时，速度v达最大，速度最大值：vm=mgRsinθ B2L2
故ab杆下滑的最大速度为vm=
．mgRsinθ B2L2
（2）根据能量守恒定律有：
mgxsinθ=
mvm2+Q1 2
得x=
+Q mgsinθ m2R2gsinθ 2B4L4
根据电磁感应定律有：
=. E △φ △t
根据闭合电路欧姆定律有：
=. I . E R
感应电量：
q=
△t=. I
=△φ R BLx R
得：q=
+BLQ mgRsinθ m2Rgsinθ 2B3L3
故过程中ab杆下滑的距离为x=
+Q mgsinθ
，通过电阻R的电量为q=m2R2gsinθ 2B4L4
+BLQ mgRsinθ
．m2Rgsinθ 2B3L3