如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“
”型装置，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．
求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离Χm．
（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理 mgsinα•4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得 Q=4mgdsinα-BIld
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着向下运动2d
由动能定理得：mgsinα•2d-BIld=0-
m1 2 v 21
装置在磁场中运动时收到的合力F=mgsinα-F′
感应电动势 E=Bdv
感应电流 I′=E R
安培力 F'=BI'd
由牛顿第二定律，在t到t+△t时间内，有△v=
△tF m
则∑△v=∑[gsinα-
]△tB2d2v mR
有v1=gt1sinα-2B2d3 mR
解得 t1=
+2m(BIld-2mgdsinα) 2B2d3 R mgsinα
（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动
由动能定理 mgsinα•xm-BIl（xm-d）=0
解得 xm=BIld BIl-mgsinα
答：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热为4mgdsinα-BIld；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1为
；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离Χm为
+2m(BIld-2mgdsinα) 2B2d3 R mgsinα
．BIld BIl-mgsinα