参考答案：[证] 由于函数f(x)在[a，b]上可微，故它在[a，b]上连续，并在[a，b]上可达到最大(小)值．又故

使得当a∈(a，a+δ)时f(x)-f(a)＜0，因此，f(a)不是f(x)在[a，b]上的最小值．
另一方面，由

，知

使得当x∈(b-δ^*，b)时f(x)-f(b)＜0，因此，f(b)也不是f(x)在[a，b]上的最小值．
所以f(x)必在区间(a，b)内某点ξ取得最小值，于是f(ξ)必是f(x)在[a，b]上的极值，又因f(x)在[a，b]上可微，所以f’(ξ)=0．