f（x）=

2cos2x

4cosx

+asin

x

2

cos

x

2

=

1

2

cosx+

a

2

sinx

=

1 4 + a2 4

sin（x+∅），其中角∅满足sin∅=

1

1+a2

，

其最大值为

1 4 + a2 4

，

由已知有

1

4

+

a2

4

=4．解之得a=±

15

．