参考答案：[证] 对任意的x＞0，y＞0，将f(x)=tlnt在

处展开为一阶泰勒公式

由于当t＞0时

，所以当t＞0时，
f(t)＞f(t₀)+f’(t₀])(t-t₀)．
上式中令t分别取x，y得
f(x)＞f(t₀)+f’(t₀)(x-t₀)， ①
f(y)＞f(t₀)+f’(t₀)(y-t₀)． ②
①+②得
f(x)+f(y)＞2f(t₀)+f’(t₀)(x+y-2t₀)，
即

解析： 对于凹凸弧有以下结论：若f(x)在(a，b)内二阶可导，且f"(x)＞0(或＜0)，则

∈(a，b)且x₁≠x₂有
f(x₁)＞(或＜)f(x₂)+f’(x₂)(x₁-x₂)； (*)

其中(*)表明当曲线为凹弧(或凸弧)时除切点外曲线总在曲线上任一点处的切线之上(或之下)；(**)表明当曲线为凹弧(或凸弧)时联结曲线上任二点间的割线总在该段曲线之上(或之下)．这就是凹凸弧的几何特征．