问题
问答题
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：对任何0＜C＜1，存在ξ，η满足0＜ξ＜η＜1，使得cf’(ξ)+(1-c)f’(η)=0．
答案
参考答案：[证] 由于f(x)在区间[0，c]，[c，1]上都满足拉格朗日中值定理的条件，所以由拉格朗日中值定理可得
所以cf’(ξ)+(1-c)f’(η)=f’(η)=f(0)=0，且ξ，η满足0＜ξ＜η＜1．