如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距边界OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．求解以下问题：
（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置．磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零．求此过程中电阻R上产生的焦耳热Ql．
（2）若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其V--X的关系图象如图乙所示．求：
①金属杆ab刚要离开磁场时的加速度大小；
②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2．
（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明
=△B △t B t
根据法拉第电磁感应定律得出此过程中的感应电动势为：
E1=
=△Φ △t
①2BL2 t
通过R的电流为I1=
②E1 R
此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1=I12Rt ③
联立求得Q1=4B2L4 Rt
（2）①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得：
F（3L-L）=
m（v22-v12） ④1 2
ab杆刚要离开磁场时，感应电动势 E2=2BLv1 ⑤
通过R的电流为I2=
⑥E2 R
ab杆水平方向上受安培力F安和恒力F作用，安培力为：
F安=2BI2L ⑦
联立⑤⑥⑦F安=
⑧4B2L2v1 R
由牛顿第二定律可得：F-F安=ma ⑨
联立④⑧⑨解得a=
-v22-v12 4L 4B2L2v1 mR
②ab杆在磁场中由起始位置到发生位移L的过程中，由动能定理可得：
FL+W安=
mv12-01 2
W安=
mv12-FL ⑩1 2
根据功能关系知道克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，
所以联立④⑩解得 Q2=-W安=m(v22-3v12) 4
答：（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置．磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零．此过程中电阻R上产生的焦耳热为
．4B2L4 Rt
（2）①金属杆ab刚要离开磁场时的加速度大小是
-v22-v12 4L
；4B2L2v1 mR
②此过程中电阻R上产生的焦耳热为
．m(v22-3v12) 4