质量为60kg的消防队员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑下,经2.5s落地.消防队员受到的竖直向上的摩擦力变化情况如图所示,取g=10m/s2.在消防队员下滑的过程中:
(1)他向下加速与减速的加速度大小分别多大?
(2)他落地时的速度多大?
(3)他克服摩擦力做的功是多少?

(1)消防队员的重力G=mg=600N,则该队员先在t1=1s的时间内以加速度a1匀加速下滑,然后在t2=1.5s的时间内以加速度a2匀减速下滑.
在第1s内,由牛顿第二定律,得:
mg-f1=ma1
得a1=g-
=10-f1 m
=4(m/s2)360 60
后1.5s内由牛顿第二定律得:
f2-mg=ma2
得a2=
-g=f2 m
-10=2(m/s2)720 60
(2)他在1s末时的速度为
vm=a1t1=4×1=4m/s
落地时的速度
vt=vm-a2t2=4-2×1.5=1m/s
(3)该队员在第1s内下滑的高度
h1=
a1t12=1 2
×4×12m=2m1 2
在后1.5 s内下滑的高度
h1=h2=vmt2-
a2t22=(4×1.5-1 2
×2×1.52)m=3.75m1 2
他克服摩擦力做的功为W=f1h1+f2h2=(360×2+720×3.75)J=3420J
答:
(1)他向下加速与减速的加速度大小分别为4m/s2和2m/s2.
(2)他落地时的速度为1m/s.
(3)他克服摩擦力做的功是3420J.