问题 问答题

质量为60kg的消防队员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑下,经2.5s落地.消防队员受到的竖直向上的摩擦力变化情况如图所示,取g=10m/s2.在消防队员下滑的过程中:

(1)他向下加速与减速的加速度大小分别多大?

(2)他落地时的速度多大?

(3)他克服摩擦力做的功是多少?

答案

(1)消防队员的重力G=mg=600N,则该队员先在t1=1s的时间内以加速度a1匀加速下滑,然后在t2=1.5s的时间内以加速度a2匀减速下滑.

在第1s内,由牛顿第二定律,得:

    mg-f1=ma1 

a1=g-

f1
m
=10-
360
60
=4(m/s2

后1.5s内由牛顿第二定律得:

   f2-mg=ma2

a2=

f2
m
-g=
720
60
-10=2(m/s2

(2)他在1s末时的速度为

   vm=a1t1=4×1=4m/s

落地时的速度

vt=vm-a2t2=4-2×1.5=1m/s

(3)该队员在第1s内下滑的高度

h1=

1
2
a1t12=
1
2
×4×12m=2m

在后1.5 s内下滑的高度

h1=h2=vmt2-

1
2
a2t22=(4×1.5-
1
2
×2×1.52)m=3.75m

他克服摩擦力做的功为W=f1h1+f2h2=(360×2+720×3.75)J=3420J

答:

(1)他向下加速与减速的加速度大小分别为4m/s2和2m/s2

(2)他落地时的速度为1m/s.

(3)他克服摩擦力做的功是3420J.

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