问题 问答题

一宇宙人在太空(万有引力可以忽略不计)玩垒球.如图所示,辽阔的太空球场半侧为匀强电场,另半侧为匀强磁场,电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面,电场方向与界面垂直,磁场方向垂直纸面向里,电场强度大小E=100V/m.宇宙人位于电场一侧距界面为h=3m的P点,O为P点至界面垂线的垂足,D点位于纸面上O点的右侧,OD与磁场的方向垂直.垒球的质量m=0.1kg,电量q=-0.05C.宇宙人从P点以初速度v1=10m/s平行于界面投出垒球,要使垒球第一次通过界面时就击中D点,求:(计算结果保留三位有效数字)

(1)O、D两点之间的距离.

(2)垒球从抛出到第一次回到P点的时间.

答案

(1)设垒球在电场中运动的加速度大小为a,时间为t1,OD=d则:

a=

qE
m

h=

1
2
at12

d=v1t

解得:a=50m/s2,t1=

3
5
s,d=2
3
m=3.46m

即O、D两点之间的距离为3.46m.

(2)垒球的运动轨迹如图所示.

由图可知,tanθ=

at1
v1
=
3
,速度大小为:v=
v1
cosθ
=20m/s

设垒球作匀速圆周运动半径为R,磁感应强度大小为B,则R=

d
sinθ
=4m

根据牛顿第二定律,有:qvB=m

v2
R

解得B=

mv
qR
=10T

垒球在磁场中运动的时间为:t2=

360°-2×60°
360°
×
2πm
qB
=
15
s

垒球从抛出到第一次回到P点的时间为:t=2t1+t2=

6
3
+4π
15
s=1.53s;

判断题
单项选择题