问题
问答题
设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，求证：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+g(ξ)f(ξ)=0．
答案
参考答案：[证] 构造辅助函数
，其中∫g(x)dx表示g(x)的某一个原函数，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且F(a)=F(6)=0．由罗尔定理知存在ξ∈(a，b)使得
从而f’(ξ)+g(ξ)f(ξ)=0．
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