问题
问答题
如图所示为一个固定在水平地面上的容器，容器上半部分为细筒，下半部分为粗筒，粗细筒的横截面积之比为3：1，且细筒足够长，上端与大气相通．已知外界大气压强为75cmHg，粗筒中有一个质量不计的活塞A，活塞的下方封闭一定质量的理想气体．当温度为27°C时，气柱长L=15cm，活塞A上方的水银柱高度H=5cm，水银柱上表面与粗筒上端相平，如图所示．活塞A的厚度及筒壁间的摩擦不计．试求：
（1）缓慢升高温度，当活塞恰升至粗筒顶端时的气体压强和温度．
（2）当活塞A升至粗筒顶端后，继续升高温度，试列式证明此时容器内封闭气体的压强p与摄氏温度t之间存在如下关系：p=Kt+b（式中K、b均为常数）
答案
（1）设外界大气压强为P0，初状态的温度为t1，当活塞升至粗筒顶端时气体的压强为P2，温度为t2，
粗细筒的横截面积之比为3：1，质量不计的活塞，
所以P2=P0+3H=90cmHg
设活塞的横截面积为S，根据气体状态方程
=C，PV T
从初状态到活塞升至粗筒顶端状态有：
=(P0+h)LS t1+273 P2(L+H)S t2+273
代入数据解得：t2=177℃
（2）当活塞升至粗筒顶端后，继续升高温度，因活塞被卡住，气体做等容变化，
所以
=Cp T
即：P=CT=C（t+273）=Ct+273C
令C=K，273C=b，则P=Kt+b
答：（1）缓慢升高温度，当活塞恰升至粗筒顶端时的气体压强是90cmHg，温度是177℃．
（2）容器内封闭气体的压强p与摄氏温度t之间存在如下关系：p=Kt+b．