问题
问答题
设不恒为常数的函数f(x)在闭区问[a，b]上连续，在开区问(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＜0．
答案
参考答案：[证] 由于f(x)为不恒等于常数的函数，且f(a)=f(b)，所以存在f(C)≠f(a)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，对f(x)分别在区间[a，c]，[c，b]上使用拉格朗日中值定理，于是存在α∈(a，c)．由于f’(α)f’(β)＜0，所以α，β中有一个可以作ξ，使得f"(ξ)＜0．