如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN（在水平面内）平行．一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示．已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：
（1）斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热．
（1）由图乙可知，在0～t1时间内金属框运动的加速度
a1=v1 t1
设斜面的倾角θ，由牛顿第二定律有 a1=gsinθ
解得 sinθ=v1 gt1
在t1～2t1时间内金属框匀速进入磁场，则 l0=v1t1
在2t1～3t1时间内，金属框运动位移 s=3v1t1 2
则磁场的宽度 d=l0+s=5v1t1 2
（2）在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为a2，
cd边切割磁场产生的电动势 E=Bl0v2
受到的安培力 F=BEl0 R
由牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma2
金属框进入磁场时 mgsinθ=B2v12l0 R
解得 a2=v2-v1 t1
加速度方向沿斜面向上．
（3）金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中，由功能关系得mg(d+l0)•sinθ=
m1 2
-v 22
m1 2
+Qv 21
解得 Q=4m
-v 21
m1 2
地v 22
答：（1）斜面倾角的正弦值等于
，磁场区域的宽度s=v1 gt1
；5v1t1 2
（2）金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度大小为
，方向沿斜面向上．v2-v1 t1
（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热 Q=4m
-v 21
m1 2
．v 22
