问题
问答题
设f(x)在[0，1]上可导，且
，试证：
(Ⅰ) 在(0，1)内至少有一点ξ，使
；
(Ⅱ) 在(0，1)内至少有一点η，使2f(η)+ηf’(η)=0．
答案
参考答案：令
，则G(x)在[0，1]上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理可得：在(0，1)内至少有一点ξ，使G’(ξ)=0，
．
(Ⅱ) 因为G’(x)在[0，ξ]上可导，且G’(0)=0，G’(ξ)=0，由罗尔定理得：在(0，ξ)内至少有一点77，使G"(η)=0，即2f(η)+ηf’(η)=0．