某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）
（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度．
（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16h小于绳长）问k值为多少？
（1）本题中的两球相碰，均可看成是“一静一动弹性碰撞模型”．因为每个球的质量依次递减，碰后不会出现入射球反弹的情况．如果入射球质量为m1，被碰球质量为m2，碰前m1的速度为v1，碰后两球的速度分别为v1′、v2′由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m v1=m1v1′+m2v2′
mV12=1 2
mV′12+1 2
mV′221 2
得：V′1=
V1 V′2=m1-m2 m1+m2
V1 2 m1 m1+m2
本题主要应用v2′当n取代1时，n+1就取代2．
设n号球质量为m，与n+1号球碰撞后的速度分别为vn′、vn+1′取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn+1=kmn
根据动量守恒，有mnVn=mnV′n+kmnV′n+1…①
根据机械能守恒，有
mnVn2=1 2
mnV′n2+1 2
kmnV′n+12…②1 2
由①②得：V′n+1=
(V′n+1=0舍去)…③2Vn k+1
（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有：
m1gh=
m1V12…④1 2
v1=
…⑤2gh
同理可求，5号球碰后瞬间的速度
V5=
…⑥2g×16k
由③式可得Vn+1= (
)nv1…⑦2 1+k
N=n=5时，v5=(
)5V1…⑧2 1+k
由⑤⑥⑧三式得：
k=
-1=0.414…⑨2
答：（1）n+1号球碰撞后的速度V′n+1=2Vn k+1
（2）k值为0.414