问题
问答题
设a＜c＜b，f(x)，g(x)都在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，f(C)=g(C)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．
答案
参考答案：[证] 令F(x)=f(x)-g(x)，对F(x)分别在区间[a，c]，[c，b]上使用罗尔中值定理可得：存在η1∈(0，c)，η2∈(c，b)，使得F’(η1)=0，F’(η2)=0．
对F’(x)在区间[η1，η2]上使用罗尔定理可得：存在ξ∈(η1，η2)，使得F"(ξ)=0，即f"(ξ)=g"(ξ)．
