如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的
倍．现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点．3 4
（1）求DM间距离x0；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；
（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．
（1）小环刚好到达P点时速度vP=0，由动能定理得
qEx0-2mgR=0
而 qE=3mg 4
所以x0=8R 3
（2）设小环在A点时的速度为vA，由动能定理得
qE(x0+R)-mgR=
m1 2
-0v 2A
因此vA=14Rg 2
设小环在A点时所受半圆环轨道的作用力大小为N，由牛顿第二定律得
N-qvAB-qE=mv 2A R
解得 N=
+17mg 4 qB 14Rg 2
（3）若f=μmg≥qE，即μ≥
．小环第一次到达P点右侧s1距离处静止，由动能定理得3 4
qE（4R-s1）-2mgR-fs1=0
而f=μmg，因此得 s1=4R 4μ+3
设克服摩擦力所做的功为W，则 W=fs1=4μmgR 4μ+3
若f=μmg≤qE，即μ＜
．环经过来回往复运动，最后只能在PD之间往复运动，设克服摩擦力所做的功为W，则3 4
qE（4R）-mg（2R）-W=0
解得W=mgR
答：（1）DM间距离x0是
．8R 3
（2）上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小是
+17mg 4
；qB 14Rg 2
（3）小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为
或mgR．4μmgR 4μ+3