参考答案：[证] 根据积分中值定理，存在ξ∈(0，π)，使得

，又因为

=0，所以f(ξ)=0．
下证在(0，π)内f(x)的零点不唯一．(反证法)
设ξ∈(0，π)是f(x)的唯一零带点，则当x≠ξ，x∈(0，π)时，有sin(x-ξ)f(x)必恒正或恒负(事实上，因为ξ∈e(0，π)是f(x)的唯一零点，所以f(x)在(0，ξ)，(ξ，π)这两个区间上的值必一个恒为正，另一个恒为负，从而有sin(x-ξ)f(x)必恒正或恒负)．因此

这与

矛盾，说明f(x)在(0，π)内零点的个数不止一个．所以在(0，π)内至少有两个不同的点ξ，η，使得f(ξ)=f(η)=0．