问题
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)·f(b)＞0，
，证明：对任意实数k，在(a，b)内存在ξ，使f’(ξ)=kf(ξ)．
答案
参考答案：[证] 由于f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在区间
上都连续，又因为f(a)·f(b)＞0，
因此根据闭区间上连续函数的零点定理可得：存在
，使得f(C)=f(d)=0．
因为
，从而设F(x)=e-kxf(x)，则F(x)在区间[c，d]上连续且可导，又因为F(C)=F(d)=0，所以由罗尔定理可得：至少存在一点
，使得F’(ξ)=0，即在(a，b)内存在ξ，使f’(ξ)=kf(ξ)．
