问题
问答题
设f(x)在[a，b]上可微，且f’(a)＜f’(b)，证明：对任一适合．f’(a)＜c＜f’(b)的c，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=c．
答案
参考答案：[证] 没h(x)=f(x)-cx，则h’(x)=f’(x)-c．因为f’(a)＜C＜f’(b)，于是有h’(a)＜0＜h’(b)．因为h’(a)＜0，说明h(a)不可能是h(x)在[a，b]上的最小值，同样h’(b)＞0，说明h(b)不可能是h(x)在[a，b]上的最小值．因此h(x)必在内点ξ(ξ∈(a，b))处达到最小值，从而有h’(ξ)=0，即f’(ξ)=c．