问题
问答题
设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足
为常数，证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使
．
答案
参考答案：[证] 令F(x)=xf(x)，显然F(x)在[0，1]上可微，应用积分中值定理得
又F(ξ1)=ξ1f(ξ1)，在区间[ξ1，1]上应用罗尔定理得：至少存在
，使得
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设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，且满足
为常数，证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使
．
参考答案：[证] 令F(x)=xf(x)，显然F(x)在[0，1]上可微，应用积分中值定理得
又F(ξ1)=ξ1f(ξ1)，在区间[ξ1，1]上应用罗尔定理得：至少存在
，使得