问题
解答题
已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x+1－9x的值域．
答案
函数f(x)的值域为[－24,12]．
题目分析：利用换元法，转化为二次函数，利用配方法，根据函数的定义域，即可求得函数f（x）的值域．
解：f(x)＝3＋2·3x+1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.
令3x＝t，
则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.
∵－1≤x≤2，∴
≤t≤9. ------------------------6分
∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；
当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，
即f(x)的最大值为12，最小值为－24.
∴函数f(x)的值域为[－24,12]． -----------------12分
点评：解决该试题的关键是函数值域的求解，考查换元法的运用，运用换元转化为二次函数求值域问题．