如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO1O2为中线，O1为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏带电粒子连续地从O点沿OO1方向射入两板间．带电粒子的重力不计．
（1）若只在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．若入射粒子是不同速率、电量为e、质量为m的电子，试求能打在荧光屏P上偏离点O2最远的电子的动能．
（2）若两板间没有电场，而只存在一个以O1点为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，已知磁感应强度B=0.50T，两板间距d=
cm，板长L=l.0cm，带电粒子质量m=2.0×10-25kg，电量q=8.0×10-18C，入射速度v=3
×105m/s．若能在荧光屏上观察到亮点，试求粒子在磁场中运动的轨道半径r，并确定磁场区域的半径R应满足的条件．（不计粒子的重力）3
（3）若只在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．入射粒子是电量为e、质量为m的电子．某电子在t0=
时刻以速度v0射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U0应满足的条件．L 4v0
______．
（1）电子在两极板间的加速度为：a=eU md
通过金属板的时间为：t=L v
对打在荧光屏上偏离点O2最远的粒子，有：
d=1 2
at2 1 2
有动能定理得：Ek=
eU+1 2
mv2 1 2
联立解得：Ek=eU(d2+L2) 2d2
（2）由牛顿第二定律可知，qvB=mv2 r
代入数据解得：r=5
×10-3m=8.7×10-3m 3
如图所示，设恰好在荧光屏P上观察到亮点时，粒子偏转角为2θ，磁场区域的最大半径为R0，由几何关系可知
tan2θ=
，tanθ=d/2 L/2 R0 r
代入数据解得：R0=5×10-3m
则R应满足的条件：R≤5×10-3m
（3）交变电压的周期 T=
，则t0=2L 3v0
T3 8
电子通过金属板的时间：t′=
=L v0
T 3 2
电子在两极板间的加速度：a′=eU0 md
设电子分别在
T～3 8
T、5 8
T～5 8
T、11 8
T～11 8
T、13 8
T～13 8
T时间内沿垂直于初速度方向运动的位移依次为y1、y2、y3、y4，则有15 8
y1=y3=-a′（
T-t0）2 1 2
y2=a′（
T）2 3 8
y4=
a′（1 2
T）2 1 4
要使电子能通过平行金属板，应满足条件：y1+y2+y3+y4≤d 2
联立解得：U0≤8md2v02 eL2
答：（1）打在荧光屏P上偏离点O2最远的电子的动能是
．eU(d2+L2) 2d2
（2）磁场区域的半径R应满足的条件是5×10-3m．
（3）U0应满足的条件是 U0≤
．8md2v02 eL2