参考答案：[分析与解法一] 未给出函数f(x)的表达式是本题难点，为克服这个困难，可利用极限与无穷小量的关系来给出f(x)的表达式，即设

故f(0)=-1，f’(0)=2．
[分析与解法二] 利用连续与可导的定义以及极限的四则运算法则等求解本题．由于

由f(x)的连续性即得f(0)=-1。进而

故f(0)=-1，f’(0)=2．
[分析与解法三] 题巾函数f(x)是未知的，要通过所给条件确定f(0)及f’(0)，因此利用f(x)在x=0处的一阶泰勒展开式就比较自然了．
在x=0的某个小邻域内，f(x)和sinx的一阶泰勒展开式为
f(x)=f(0)+f’(0)x+o(x)，sinx=x+o(x²)，
将其代入

这表明当x→0时[1+f(0)]应是X的1阶无穷小，所以有
1+f(0)=0，f’(0)=2，即f(0)=-1，f’(0)=2．

解析： 在解题时如果一开始就用洛必达法则：

似乎也可得到f(0)=-1，但这样做是错误的．其原因是对洛必达法则的条件理解不透，即我们并不知道