问题
问答题
如图，光滑圆弧轨道与水平轨道平滑相连．在水平轨道上有一轻质弹簧，右端固定在墙M上，左端连接一个质量为2m的滑块C．开始C静止在P点，弹簧正好为原长．在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切于D点，并可绕O点在竖直平面内运动．将质量为m的滑块A从距水平轨道3L高处由静止释放，之后与静止在D点的小球B发生碰撞，碰撞前后速度发生交换．经一段时间A与C相碰，碰撞时间极短，碰后粘在一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为
L．P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g．求：1 3
（1）滑块A与球B碰撞前瞬间的速度大小v0；
（2）小球B运动到最高点时细线的拉力大小T；
（3）弹簧的最大弹性势能EP．
答案
（1）对A，根据机械能守恒定律
mg•3L=
mv021 2
求出 v0=6gL
（2）A与B碰后交换速度，小球在D点的速度vD=v0
设小球经过最高点的速度为vB，根据机械能守恒定律
mv02=1 2
mvB2+mg•2L1 2
小球在最高点，根据牛顿第二定律mg+T=mvB2 L
求出 T=mg
（3）小球从最高点下落后与A相碰后交换速度，A球以v0的速度与C相碰．
设A与C碰后瞬间的共同速度为v，根据动量守恒定律
mv0=（m+2m）v
A、C一起压缩弹簧，根据能量守恒定律
•3mv2=μ•3mg•1 2
L+EP1 3
求出 EP=mgL（1-μ）
答：（1）滑块A与球B碰撞前瞬间的速度大小是
；6gL
（2）小球B运动到最高点时细线的拉力大小是 mg；
（3）弹簧的最大弹性势能是mgL（1-μ）．