问题
单项选择题
下列命题正确的是
(A) 如果f(x)在x0处可微，则存在δ＞0，f(x)在x0的δ邻域内连续．
(B) 如果f’(x)在x0处连续，则存在δ＞0，f(x)在x0的δ邻域内可导．
(C) 如果x0是f(x)的极值点，则f’(x0)=0．
(D) 如果f"(x0)＞0，则存在δ＞0，曲线y=f(x)在x0的δ邻域内是凹的．
答案
参考答案：B
解析： (A)不正确，例如
它在x=0处可微，且f’(0)=0，显然除x=0处处不连续．
(B)正确，因为函数在点x0处连续的条件之一是在x0的一个邻域内有定义，从而由f’(x)在x0处连续，可得存在δ＞0，在点x0的δ邻域内f’(x)有定义，即f(x)可导．故应选(B)．
(C)不正确，例如f(x)=|x|在点x=0处取极小值，但存点x=0处不可导．
(D)不正确，例如
则f’(0)=2＞0，但f"(x)在点x=0处的任何邻域中却无穷多次变号，从而曲线y=f(x)在区间(-δ，δ)内不是凹的．