问题
问答题
如图所示，有两根足够长的光滑金属导轨PQ和MN，固定在水平面上，相距为L，在两导轨之间分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．将两根长均为L，电阻均为R的金属棒ab和cd放置在导轨上，ab的质量为m，cd的质量为2m．现用水平恒力F作用在金属棒ab上，使金属棒ab由静止开始沿导轨向左运动，经过一段时间后，金属棒ab和cd以相同的加速度运动．若导轨的电阻不计，求：
（1）金属棒ab和cd所具有的相同加速度的大小；
（2）在金属棒ab、cd以相同加速度运动过程中，当金属棒ab的速度是cd速度的2倍时，金属棒ab的速度大小；
（3）金属棒ab从静止开始运动达到（2）中所述状态时所经历的时间．
答案
（1）当金属棒ab和cd的加速度相同时，对它们构成的系统，根据牛顿第二定律，有：F=ma+2ma；
解得加速度 a=
；F 3m
（2）当金属棒ab的速度是金属棒cd的速度的2倍时，即vab=2vcd；
对金属棒ab，由牛顿第二定律得F-
=ma；B2L2(vab-vcd) 2R
联立解得：vcd=
；4FR 3B2L2
vab=
；8FR 3B2L2
（3）对系统，由动量定理：Ft=mvab+2mvcd；
得：t=
；16mR 3B2L2
答：（1）金属棒ab和cd所具有的相同加速度的大小为
；F 3m
（2）当金属棒ab的速度是cd速度的2倍时，金属棒ab的速度大小为
；8FR 3B2L2
（3）金属棒ab从静止开始运动达到（2）中所述状态时所经历的时间为
．16mR 3B2L2